Кокшаров остави силен печат и во македонскиот ракомет, најмногу преку ангажманот во РК Вардар, каде долги години ја извршуваше функцијата спортски директор, а во повеќе наврати седнуваше и на клупата на машкиот и женскиот тим. Како близок соработник на Сергеј Самсоненко, беше дел од најголемите успеси на „црвено-црните“, вклучително и европските титули во Лигата на шампионите во 2017 и 2019 година.
Во својата кариера, Едуард Кокшаров беше и селектор на руската машка репрезентација, а работеше и во Ростов Дон во женска конкуренција. Последниот ангажман го имаше во Мешков Брест, каде ја извршуваше функцијата тренер до крајот на животот.
Како играч, Кокшаров имаше блескава репрезентативна кариера со Русија, освојувајќи бројни медали и постигнувајќи повеќе од 1.000 голови.
